Dusan Kovacevic étudia au lycée de Novi Sad, puis reçut un diplôme d'art dramatique de l'Université de Belgrade en 1973. À sa sortie de l'université et pendant 5 ans, il travailla comme dramaturge pour TV Belgrad, la télévision de la ville de Belgrade. Entre 1986 et 1988, il dirigea le département d'art dramatique de l'Université de Belgrade.

Sa pièce Le Professionnel a été écrite en 1990. Depuis 1998, Kovacevic est le directeur artistique du Zvezdara teatar (théâtre étoilé). En 2003, il réalisa son premier film (basé sur sa pièce) Profesionalac (Le Professionnel).

Ses écrits sont très populaires en Serbie et Kovacevic est correspondant de l'Académie serbe des Sciences et des Arts. Peu de pièces de Kovacevic ont été traduites en français et ses œuvres ne sont disponibles au public anglophone que depuis le milieu des années 1990.

Kovacevic a écrit, à partir de sa pièce Prolec´e u januaru, le scénario du film Underground réalisé par Emir Kusturica. Underground a remporté la Palme d'or au Festival de Cannes 1995.