Bernard Cavanna est né en 1951 à Nogent sur Marne. Il commence à l'âge de neuf ans des études de piano et se passionne très tôt pour la composition qu'il travaillera principalement en autodidacte, ponctué par des rencontres et des échanges avec les compositeurs Henri Dutilleux, Aurel Stroë, Paul Méfano et Georges Aperghis, qui l'encouragent par ailleurs fortement. Il suit aussi des cours de musicologie à Paris VIII notamment sous la direction de Francis Bayer.
Il reçoit en 1984 la bourse annuelle de la création et est nommé l'année suivante pensionnaire à la Villa Médicis à Rome.
Attiré par l'image et la scène Bernard Cavanna est amené à travailler pour le théâtre avec Jean Gillibert, Antoine Vitez, Stuart Seide, Daniel Martin, pour la danse avec Caroline Marcadé et Angelin Preljocaj, pour le cinéma avec Pierre Henry Salfaty et Alain Fleischer avec lequel il collabore régulièrement depuis plus de dix ans.
Auteur de diverses pièces vocales et instrumentales dont Goutte d'or blues pour saxophones, Jodl pour orgue, clavecin ou deux pianos, il compose notamment Io (d'après un fragment du Promethée d'Eschyle) pour voix et dix instruments, l'opéra La Confession Impudique d'après le roman de Junichiro Tanizaki (créé en 1992 à Strasbourg et Nanterre/Amandiers, dans une mise en scène et adaptation de Daniel Martin) et Messe un jour ordinaire) oeuvre s'articulant principalement autour de deux textes : celui du rituel de la messe et la parole dérisoire et minime d'une jeune femme à la dérive, oeuvre qui fut donnée de nombreuse fois avec l'ensemble Ars Nova sous la direction de Philippe Nahon. Cette oeuvre a reçu en 1998 le Prix SACEM pour la meilleure oeuvre contemporaine.
À partir de 1994 il compose Fauve pour violon seul, puis le Trio avec accordéon préfigurant ainsi un projet plus vaste pour violon et orchestre en commande pour l'Orchestre Philharmonique de Radio France et la violoniste Noëmi Schindler, oeuvre qui fut créée le 13 février 1999 à Paris. 
Avec cette oeuvre, Bernard Cavanna fut lauréat de la Tribune des compositeurs de l'UNESCO et obtient en février 2000 une Victoire de la musique.
Après avoir repris le travail sur l'opéra la Confession impudique pour la nouvelle production de l'Arcal mise en scène par Gustavo Frigerrio sous la direction d'Olivier Dejours, Bernard Cavanna reprend également les mêmes textes pour l'écriture des Sept chants cruels pour soprano et orchestre dont trois seront donnés en création avec l'Orchestre National des Pays de la Loire en octobre 2000. Il compose aussi un spectacle destiné au jeune public Raphaël reviens d'après un texte de Michel Beretti dans une mise en scène de Christian Gangneron. Actuellement, après avoir terminé l'écriture des cinq pièces pour harpe, il travaille sur une pièce pour grand orchestre en commande pour l'ONPL. Il dirige depuis 1987 l'école nationale de musique de Gennevilliers.