Après une formation théâtrale à l’École Charles-Dullin puis au cours Tania Balachova, elle entre à la Communauté Théâtrale dirigée par Raymond Rouleau, où elle interprétera une dizaine de pièces avant sa rencontre avec Marguerite Duras, qui lui donne Les Eaux et forêts et La Musica qu’elle créera au Théâtre Mouffetard puis au Studio des Champs-Élysées en 1965. Pour ces créations, le jury du festival du théâtre latin de Barcelone lui décerne le prix d’interprétation féminine en 1966.

L’année suivante, Marguerite Duras lui fait part de son désir de continuer à travailler avec elle et lui offre un autre projet en cours d’écriture. Cinq mois de répétitions, et ce sera Le Shaga et Yes, Peut-être (création au Théâtre Gramont en janvier 1968, mise en scène de Marguerite Duras). Claire Deluca reprend ces pièces tout au long de sa carrière et propose en novembre 2011 une nouvelle version du Shaga qu’elle interprète avec Jean-Marie Lehec au Théâtre de l’Athénée Louis-Jouvet. Elle contribue au n°14 des Cahiers de la Comédie-Française, évoquant les répétitions du Shaga avec Marguerite Duras en 1967, et témoigne de son travail de comédienne avec elle dans le n°86 des Cahiers de L’Herne.

Hors son travail sur l’oeuvre de Marguerite Duras, elle interprète en 1976 L’Alouette de Jean Anouilh qui la choisit et la met en scène au Théâtre du Jorat en Suisse. Suit sa rencontre avec le chef d’orchestre Serge Baudo qui l’engage pour interpréter le rôle de Jeanne dans Jeanne au bûcher d’Honegger et Claudel à l’Opéra de Lyon, ainsi qu’à l’Opéra de Buenos Aires et au Théâtre Colón, puis au Théâtre de la Monnaie à Bruxelles.

Au cinéma, on la retrouve principalement dans Le Pull-over rouge de Michel Drach et, à la télévision, dans Un crime de notre temps de Gabriel Axel, avec Henri Virlojeux, et Chaval-Humoriste, réalisé par Mario Ruspoli, avec Jacques Dufilho.