Olivier Chabasse commence la contrebasse à l'âge de 18 ans à l'école nationale de musique de Bourg la Reine. Lauréat du concours de jazz de la Défense, il rencontre, au C.I.M, la nouvelle génération de musiciens français (Laurent Cugny, Stéphane Huchard, Louis Winsberg...).

Au début des années 90, Olivier s'associe avec le saxophoniste Alain Debiossat (Sixun, l'ONB). Ils enregistrent deux CD : Dan Mandingue avec Tiacoh Sadia (batterie) et L'Or du temps avec Thierry Arpino (batterie).

Avec le percussionniste Serge Hatem et Christophe Devillers, ils créent la compagnie de spectacle musical pour enfants Mama Kaya qui connaîtra plus de 1000 représentations et quatre albums.

En 1993, Olivier quitte Paris et s'installe dans le Queyras. Il joue avec le tubiste Marc Steckar, la chanteuse turque Senem Kiyici, le quartet Elan et la chanteuse Isabelle Morelli, puis rencontre le contrebassiste François Rabbath qui, en l'initiant à sa nouvelle technique, révolutionnera son approche de l'instrument. Il participe au trio du saxophoniste Robin Nicaise avec Philippe Lebaraillec au piano.

En 2003, Olivier retrouve son complice Serge Hatem et monte avec lui un spectacle musical jeune public Les Baladingues, pour lequel il compose les musiques sur des paroles de Bruno Morelli, il chante, joue la comédie, manie la contrebasse et le Stick Chapman. Le spectacle, mis en scène par David Teysseyre, joue en résidence au Théâtre La Luna à Avignon.

En 2005 et 2006, tout en continuant à tourner pour Mama Kaya et les Baladingues, Olivier Chabasse travaille sur son projet d'hommage à Claude Nougaro.

En 2007, il se consacre plus particulièrement au Stick Chapman (diverses Master Class, formation avec Greg Howard et concrétisation du projet Le Taureau par les Cordes).