Né en Hongrie, Mária Celeng étudie avec Maria Fekete au Conservatoire Béla Bartók et Júlia Pászthy à l’Académie Franz Liszt de Budapest, puis avec Gabriele Fuchs à la Hochschule fur Müsik und Theater de Munich. Elle suit les master-classes d’Eva Marton, László Polgár, Gulyás Dénes, Walter Moore et Nicholas Clapton.

Elle remporte plusieurs concours comme Francisco Viňas et Neue Stimmen et intègre le Young Singers Project du Festival de Salzbourg en 2012. En 2013, elle est finaliste du Concours Cardiff Singer of the World. Elle est régulièrement invitée depuis 2008 au Palais de Arts de Budapest où elle se produit avec l’Orchestre national de Hongrie dirigé par Zoltán Kocsis.

En 2010, elle interprète le Requiem de Mozart sous la direction d’Adam Fischer à Budapest. Au cours de la saison 2013 / 2014, elle intègre l’Opéra Studio du Bayerische Staatsoper de Munich. Elle chante le rôle-titre de Mirandolina de Martinů au Théâtre Cuvilliés, Myriam dans Zeilsl Hiob d’Erich Zeisl au Festival de Munich (où elle reçoit pour l’occasion le Prix du Festival), Papagena (La Flûte enchantée) et Giannetta (L’Élixir d’amour) au Bayerische Staatsoper, le rôle‑titre de La Petite Renarde rusée et Araspe (La Didone abbandonata de Hasse) au Prinzregentheater de Munich, Adèle (La Chauve-souris) et Iluska (János Vitéz de Pongrác Kacsóh) à l’Opéra de Budapest, Tebaldo (Don Carlo) au Festival de Salzbourg 2013 sous la direction d’Antonio Pappano.

Au cours de la saison 2014 / 2015, elle fait ses débuts à la Scala de Milan dans le rôle de Drusilla du Couronnement de Poppée et aborde les rôles de Fiordiligi à l’Opéra de Budapest et Despina au Gärtnerplatztheater de Munich. Elle chante Sophie dans une nouvelle production de Werther à Budapest et revient au Festival de Salzbourg en 2016 dans L’Amour de Danae (Semele).

Elle participe à Cosi fan tutte mis en scène par Anne Teresa De Keersmaeker à l'Opéra de Paris.